Теория динамических игр

Общая информация
ЛекторА. В. Савватеев
Семестрвесна 2010
Дата начала11.04.2010
Количество пар2
Язык курсарусский
Видеоhttp://video.yandex.ru/users/pdmicsclub/collection/13/
Аннотация В миникурсе будут приведены два этюда из теории динамических игр.
Лекции Подсказка: слайды, видеозапись и другие материалы лекции доступны со страницы лекции, попасть на которую можно, нажав на её название.

1. Дуэль n лиц
(11.04.2010 - 11:15 - 12:50)

В работе [Kilgour, D. Marc The Simultaneous Truel. International Journal of Game Theory 1, 4, 229-242 (1972).] рассмотрена следующая игра "Дуэль трёх лиц (the truel)". Трое стоят в вершинах правильного треугольника и несколько раз одновременно стреляют друг в друга, выбирая себе жертву когда их трое (игра заканчивается либо с последним патроном, либо когда в живых не более одного игрока). Показано, что при достаточно общих предположениях наибольшие шансы на выживание имеет самый неточный стрелок. Мы обобщаем данную ситуацию на несколько игроков, отклоняясь от пространственной интерпретации происходящего, а также вводя возможность "пропускать ход" и предполагая неограниченное количество патронов. В игре трёх лиц показано, что стрельбы в воздух (=пропуска хода) в равновесии никогда не будет наблюдаться, а в общей игре $ n $ лиц (the nuel) верен принцип однократного отклонения для стационарных равновесий. Из этого принципа мы выводим общий вид равновесий в игре $ n $ лиц с одинаковой меткостью игроков. http://video.yandex.ru/users/pdmicsclub/view/88
2. Рекуррентная устойчивость (Даниил Мусатов)
(11.04.2010 - 13:00 - 14:35)

Многие игры, встречающиеся в задачах на математических кружках и школьных олимпиадах, сводятся к следующей конструкции: двое игроков по очереди двигают фишку по стрелкам некоторого ориентированного графа. Тот, кто не может сделать ход, проиграл. Решаются такие игры единообразно: позиции, из которых нельзя сделать ход, проигрышные; позиции, из которых можно пойти в проигрышные, выигрышные; те, из которых можно пойти только в выигрышные, снова проигрышные, и т.д. Получается, что выигрышные и проигрышные позиции определяются рекуррентно друг через друга. В докладе мы рассмотрим несколько обобщений этой простой конструкции: во-первых, на случай, когда в графе есть циклы и игра может потенциально быть бесконечной. Во-вторых, на случай, когда игроков больше двух и они могут объединяться в коалиции. Разумеется, в последнем случае существенно пересматриваются правила игры, а именно очерёдность ходов и условие выигрыша, но общая идея рекуррентного определения исхода игры остаётся. Также мы разберём несколько экономических моделей, в которых подобные конструкции появляются естественным образом. http://video.yandex.ru/users/pdmicsclub/view/89
Ваша оценка: Пусто Средняя: 5 (1 голос)
Share |