Введение в метаматематику

Общая информация
ЛекторА. Бовыкин
Семестрвесна 2012
Дата начала08.02.2012
Количество пар8
Язык курсарусский
Видеоhttp://www.lektorium.tv/course/?id=22845
Анонсы
Встреча на сайте T&Phttp://theoryandpractice.ru/courses/8000-vvedenie-v-metamatematiku
Аннотация

В ближайшие четыре недели по средам и пятницам Андрей Бовыкин прочтёт 16-часовой курс "Введение в метаматематику".

Лекции пройдут по средам с 16:00 по 18:00 в комнате 106 в ПОМИ (наб. р. Фонтанки, 27) и по пятницам с 12:00 по 14:00 в Академическом Университете (ул. Хлопина, д. 8, к. 3), в аудитории 430.

Первая лекция состоится в среду, 8 февраля 2012 года, в ПОМИ (16:00, ауд. 106).

Краткое содержание курса:

  1. Четыре сценария теорем о невозможности в математике ("параллельные миры", "недостаточность методов или инструментов", "отсутствие общей формулы", "несуществование нужных объектов").
  2. Теории и модели.
  3. Слабые теории и их модели: обсуждение теоремы Тарского о вещественно-замкнутых полях (без доказательства), Теоремы Пресбургера и т. п.
  4. Сильные теории и их модели. Основная теорема теории моделей.
  5. Кризис оснований математики, первые попытки его разрешения (исторический обзор).
  6. Арифметизация математики и метаматематики. Конструктивная математика.
  7. Теоремы Гёделя о неполноте (теоретико-модельный подход, доказательство Чайтина, обсуждение).
  8. Теории, не доказывающие непротиворечивость друг друга, убывающие цепочки недоказуемых утверждений.
  9. Введение в Теорию Рамсея и теорию Наша-Уильямса. Откуда берётся недоказуемость. Сила теоремы Рамсея для троек.
  10. Принцип Париса-Харрингтона, доказательство его недоказуемости. Общие методы доказательства недоказуемости.
  11. Обратная математика, арифметическое расщепление, пространство всех арифметических возможностей.
  12. Влияние больших кардиналов на арифметику: пример комбинаторного утверждения, недоказуемого без использования больших кардиналов. Доказательство этого утверждения с использованием больших кардиналов.
  13. "Платонисты" и теория "единственного пути наверх".
  14. Так кто же прав: платонисты, плюралисты или конструктивисты?
Лекции Подсказка: слайды, видеозапись и другие материалы лекции доступны со страницы лекции, попасть на которую можно, нажав на её название.

Ваша оценка: Пусто Средняя: 3.9 (13 votes)
Share |