Что можно делать с вещественными числами и нельзя с целыми

Общая информация
ЛекторЮ. В. Матиясевич
Семестросень 2013
Дата начала15.09.2013
Количество пар10
Язык курсарусский
Аннотация

Курс будет состоять из двух формально независимых частей. Взятые вместе, они демонстрируют существенное различие, с алгоритмической точки зрения, вещественных чисел и целых чисел. А именно, в первой части будет изложена версия алгоритм Тарского, позволяющего установить истинность или ложность любой замкнутой арифметической формулы первого порядка с переменными для вещественных чисел. В качестве "бесплатного" приложения этот алгоритм дает разрешимость "элементарной" геометрии (через введенный Р. Декартом "метод координат"). Во второй части будет рассказано про отрицательное решение десятой проблемы Гильберта, в которой он просил найти алгоритм, который позволял бы по произвольному диофантову уравнению узнавать, имеет ли оно решения в целых числах — такого алгоритма не существует.

Статья Юрия Владимировича Матиясевича "Алгоритм Тарского" в журнале "Компьютерные инструменты в образовании": http://ipo.spb.ru/journal/index.php?article/1002/

Lecture notes: Yury Matiysevich. On Hilbert's Tenth Problem: http://www.mathtube.org/sites/default/files/lecture-notes/Matiyasevich.pdf
Видео: http://media.pims.math.ca/realvideo-ram/science/2000/distchair/matiyasev...

Задачи из книжки: 1.2, 1.11, 1.13, 1.14, 1.15, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.6, 3.17, 5.8, 6.1, 7.1, 7.2, 7.5, 7.7, 8.2, 8.5, 8.6, 8.7, 8.8, 8.10, 10.1В, 10.2.
Скан нескольких страниц: pdf

Первая и пятая главы: http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat/H10Pbook/index.html

Лекции Подсказка: слайды, видеозапись и другие материалы лекции доступны со страницы лекции, попасть на которую можно, нажав на её название.

1. Алгоритм Тарского
(15.09.2013 - 13:00 - 14:35)

http://www.youtube.com/embed/AnWepMy_ctA
2. Алгоритм Тарского (продолжение)
(15.09.2013 - 15:35 - 17:10)

http://www.youtube.com/embed/KlCSUfdfd-E
3. Десятая проблема Гильберта. Диофантовы уравнения. Перечислимые множества. Гипотеза Дейвиса
(22.09.2013 - 15:35 - 17:10)

http://www.youtube.com/embed/il6Tqjoxmq8
4. Регистровые машины, арифметизация протоколов их работы
(06.10.2013 - 13:00 - 14:35)

(В статье Yuri Matiyasevich. Existential arithmetization of Diophantine equations. Annals of Pure and Applied Logic, Volume 157, Issues 2–3, February 2009, Pages 225–233 предлагается техника, наиболее удобная для формализации.) http://www.youtube.com/embed/AbGoRF66--w
5. Теорема Куммера. Биномиальные коэффициенты. Рекурентные последовательности второго порядка, их характеристическое уравнение. Свойства делимости
(06.10.2013 - 15:35 - 17:10)

http://www.youtube.com/embed/1rSaDHxcfbY
6. Лекция
(13.10.2013 - 15:35 - 17:10)

http://www.youtube.com/embed/kznJ4JFl_Yk
7. Неразрешимые проблемы математического анализа
(27.10.2013 - 15:35 - 17:10)

http://www.youtube.com/embed/LBHXQfSN_8
8. Лекция
(10.11.2013 - 15:35 - 17:10)

http://www.youtube.com/embed/5tgn_-3BtEI
Ваша оценка: Пусто Средняя: 5 (5 votes)
Share |